Содержание
- Действительные числа a,b,c,d таковы, что |a-b| = |b-c|=|c-D|=5. Чему может быть равно значение выражения |a-d|? Укажите все возможные варианты.
- В окружность вписана трапеция ABCD с основаниями BC и AD . Известно, что угол BAC=28 и угол ACD=74 . Сколько градусов составляет угол ABC?
- На окружности красным цветом записали четыре различных натуральных числа. На дуге между каждыми двумя соседними красными числами записали синим цветом их произведение. Известно, что сумма всех четырёх синих чисел равна 1133. Найдите сумму всех красных чисел.
- Школьники Анна, Богдан, Вероника, Герман и Диана собирали грибы. Известно следующее: * Всего было собрано 30 грибов; * Мальчики собрали грибов суммарно столько же, сколько и девочки; * Богдан собрал грибов больше, чем любые два других школьника вместе взятые; * Анна собрала грибов столько же, сколько Герман и Диана вместе взятые; * Кто-то собрал ровно 8 грибов. Кто сколько грибов собрал? Анна: Богдан: Вероника: Герман: Диана:
- Петя записал на доску два целых числа. Каждую минуту Вася записывал на доску новое число, равное сумме двух каких-то чисел на доске. Спустя пять минут на доске оказались числа 21, 15, 12, 9, 6, 3, -3. Выберите все числа, которые гарантированно были записаны Васей:
- График функции y=ax2+bx+c пересекает график функции y=|x-3| в трёх точках, как изображено на рисунке. Оказалось, что абсцисса самой правой точки пересечения равна 14. Найдите a.
- Выпуклый четырёхугольник ABCD таков, что угол ABD=угол CBD=47. Точка K такова, что точка D является серединой отрезка AK. Оказалось, что BC=AB+CK. Сколько градусов составляет угол ВСК?
- В клетках таблицы 11×11 расставили числа от 1 до 121, каждое по разу. В каждой строке все числа идут по возрастанию слева направо, и в каждом столбце все числа идут по возрастанию сверху вниз. Назовём число особым, если оно отличается от каждого своего соседа хотя бы на 2. Какое наибольшее количество особых чисел может быть? Числа являются соседями, если они стоят в соседних по стороне клетках.
Действительные числа a,b,c,d таковы, что |a-b| = |b-c|=|c-D|=5. Чему может быть равно значение выражения |a-d|? Укажите все возможные варианты.
- Значение выражения |a-d| может быть равно 10, 15 или 20
В окружность вписана трапеция ABCD с основаниями BC и AD . Известно, что угол BAC=28 и угол ACD=74 . Сколько градусов составляет угол ABC?
- Угол АВС равен 113 градусам
На окружности красным цветом записали четыре различных натуральных числа. На дуге между каждыми двумя соседними красными числами записали синим цветом их произведение. Известно, что сумма всех четырёх синих чисел равна 1133. Найдите сумму всех красных чисел.
- Сумма всех красных чисел будет равна 204
Школьники Анна, Богдан, Вероника, Герман и Диана собирали грибы. Известно следующее: * Всего было собрано 30 грибов; * Мальчики собрали грибов суммарно столько же, сколько и девочки; * Богдан собрал грибов больше, чем любые два других школьника вместе взятые; * Анна собрала грибов столько же, сколько Герман и Диана вместе взятые; * Кто-то собрал ровно 8 грибов. Кто сколько грибов собрал? Анна: Богдан: Вероника: Герман: Диана:
- Ан: 6 грибов,
- Бог: 14 грибов,
- Вер: 4 гриба,
- Гер: 1 гриб,
- Диа: 5 грибов.
Петя записал на доску два целых числа. Каждую минуту Вася записывал на доску новое число, равное сумме двух каких-то чисел на доске. Спустя пять минут на доске оказались числа 21, 15, 12, 9, 6, 3, -3. Выберите все числа, которые гарантированно были записаны Васей:
- 21, 15, 12, 9, 6, 3
График функции y=ax2+bx+c пересекает график функции y=|x-3| в трёх точках, как изображено на рисунке. Оказалось, что абсцисса самой правой точки пересечения равна 14. Найдите a.
- Подставим b=0, c=11 в исходное уравнение параболы. Получим:196a-11=7a12a=11
a=1/7
Это значит, что при a=1/7 и b=c=0 графики обеих функций будут иметь три точки пересечения. Однако в этом случае, парабола превращается в прямую y=x/7, а функция |x-3| будет иметь разрыв в точке x=3. Поэтому, при любом a>0 и b,c таких, что парабола и функция |x-3| пересекаются в трех точках, точка (14,196) будет принадлежать графику параболы, так как она будет лежать на параболе выше точки разрыва функции |x-3|.
Выпуклый четырёхугольник ABCD таков, что угол ABD=угол CBD=47. Точка K такова, что точка D является серединой отрезка AK. Оказалось, что BC=AB+CK. Сколько градусов составляет угол ВСК?
- Угол ВСК равен 86 градусам
В клетках таблицы 11×11 расставили числа от 1 до 121, каждое по разу. В каждой строке все числа идут по возрастанию слева направо, и в каждом столбце все числа идут по возрастанию сверху вниз. Назовём число особым, если оно отличается от каждого своего соседа хотя бы на 2. Какое наибольшее количество особых чисел может быть? Числа являются соседями, если они стоят в соседних по стороне клетках.
- Наибольшее количество особых чисел может быть 100
