Ответы на задания олимпиады по математике 11 класс Сириус школьный этап ВСОШ 17 октября 2023

Задание 1.

Вариант 1: Девять действительных чисел a1, a2,… образуют арифметическую прогрессию. Известно, что a9 в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел. Найдите a1, если известно, что a4=6

• — 12

Вариант 2: Девять действительных чисел a1, a2,… образуют арифметическую прогрессию. Известно, что a9 в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел. Найдите a1, если известно, что a4=8

• -14

Вариант 3: Девять действительных чисел a1, a2,… образуют арифметическую прогрессию. Известно, что a9 в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел. Найдите a1, если известно, что a4=6

• -16

Вариант 4: Девять действительных чисел a1, a2,… образуют арифметическую прогрессию. Известно, что a9 в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел. Найдите a1, если известно, что a4=9

Задание 2.

Вариант 1: В сосуде, имеющем форму правильной треугольной призмы, находилась вода, причём её уровень составлял 30 сантиметров. Всю эту воду перелили в пустой сосуд, имеющий форму правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой вдвое меньше стороны основания треугольной призмы.
Чему равен уровень воды теперь? Ответ выразите в сантиметрах.

• 20

Вариант 2: В сосуде, имеющем форму правильной треугольной призмы, находилась вода, причём её уровень составлял 120 сантиметров. Всю эту воду перелили в пустой сосуд, имеющий форму правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой вдвое меньше стороны основания треугольной призмы.
Чему равен уровень воды теперь? Ответ выразите в сантиметрах.

• 80

Вариант 3: В сосуде, имеющем форму правильной треугольной призмы, находилась вода, причём её уровень составлял 60 сантиметров. Всю эту воду перелили в пустой сосуд, имеющий форму правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой вдвое меньше стороны основания треугольной призмы.
Чему равен уровень воды теперь? Ответ выразите в сантиметрах.

• 40

Вариант 4: В сосуде, имеющем форму правильной треугольной призмы, находилась вода, причём её уровень составлял 90 сантиметров. Всю эту воду перелили в пустой сосуд, имеющий форму правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой вдвое меньше стороны основания треугольной призмы.
Чему равен уровень воды теперь? Ответ выразите в сантиметрах.

Задание 3.

Вариант 1: Андрей, Борис и Влад зашли в магазин. Андрей купил 1 мороженое,2 булочки и 3 шоколадки и заплатил за это 205 рублей. Борис купил 3 порции мороженого, 2 булочки и 1 шоколадку и заплатил за это 175 рублей. Сколько рублей должен будет заплатить Влад, если он купит 6 порций мороженого, 5 булочек и 4 шоколадки?

• 460

Вариант 2: Андрей, Борис и Влад зашли в магазин. Андрей купил 1 мороженое,2 булочки и 3 шоколадки и заплатил за это 235 рублей. Борис купил 3 порции мороженого, 2 булочки и 1 шоколадку и заплатил за это 205 рублей. Сколько рублей должен будет заплатить Влад, если он купит 6 порций мороженого, 5 булочек и 4 шоколадки?

• 535

Вариант 3: Андрей, Борис и Влад зашли в магазин. Андрей купил 1 мороженое,2 булочки и 3 шоколадки и заплатил за это 175 рублей. Борис купил 3 порции мороженого, 2 булочки и 1 шоколадку и заплатил за это 145 рублей. Сколько рублей должен будет заплатить Влад, если он купит 6 порций мороженого, 5 булочек и 4 шоколадки?

• 385

Вариант 4: Андрей, Борис и Влад зашли в магазин. Андрей купил 1 мороженое,2 булочки и 3 шоколадки и заплатил за это 265 рублей. Борис купил 3 порции мороженого, 2 булочки и 1 шоколадку и заплатил за это 235 рублей. Сколько рублей должен будет заплатить Влад, если он купит 6 порций мороженого, 5 булочек и 4 шоколадки?